Question

如图,在正三棱锥S-ABC中,E,F分别为AC 、SC的中点,EF⊥FB.

求证：(1)SA∥平面BEF；
(2)平面EFB⊥平面SBC.

Answer 1

(1)因E,F分别为AC、SC的中点
则SA平行EF
因SA不在面BEF内
所以SA平行面BEF
（2）取BC中点M，连接AM、SM
又因S-ABC为正三棱椎，则AB=AC，SB=SC
则AM垂直BC，SM垂直BC
则BC垂直SAM
则SA垂直BC
又EF平行SA
则EF垂直BC
又因EF垂直BF
则EF垂直面SBC
所以面EFB垂直面SBC

Answer 2

(1) 因为SA为三角形SAC的中位线 所以SA//EF 且EF属于平面BEF 所以SA//平面BEF
(2) 因为EF⊥FB 且FB属于平面SBC 且EF属于平面 EFB 所以平面EFB⊥平面SBC

Answer 3

1、E,F分别为AC 、SC的中点,则SA//EF,EF∈△EFB，可证得SA//平面BEF.
2、EF⊥FB，EF∈△EFB，FB∈△SBC，FB为△EFB与△SBC相交线，得证。