如图，三角形ABC中，AD垂直于BC，AB+CD=AC+BD，求证AB=AC
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证明：AB+CD=AC+BD
AB²+CD²+2AB*CD=AC²+BD²+2AC*BD
AB²-BD²+2AB*CD=AC²-CD²+2AC*BD
因为AD垂直BC
所以AB²-BD²=AD²，AC²-CD²=AD²
所以AD²+2AB*CD=AD²+2AC*BD
AB*CD=AC*BD
AB/AC=BD/CD
所以AD平分角BAC（角平分线的判定）
所以三角形ABC是等腰三角形（三线合一性质）
所以AB=AC
AB²+CD²+2AB*CD=AC²+BD²+2AC*BD
AB²-BD²+2AB*CD=AC²-CD²+2AC*BD
因为AD垂直BC
所以AB²-BD²=AD²，AC²-CD²=AD²
所以AD²+2AB*CD=AD²+2AC*BD
AB*CD=AC*BD
AB/AC=BD/CD
所以AD平分角BAC（角平分线的判定）
所以三角形ABC是等腰三角形（三线合一性质）
所以AB=AC
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