Question

什么是剩余定理？

Answer 1

我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何．”这个问题一般称孙子问题．这个问题可译成：求被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数．《孙子算经》中记载了这个问题的解法，有人将其解法编成歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．”它的意思是用3除的剩余数乘70，用5除的剩余数乘21，用7除的剩余数乘15，将所得的结果相加再减去105的倍数，即可得所求数．算式是2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2＝23，所以，最小的正整数解是23．这种解法，实际上是特殊的一次同余式组的求解定理．1801年，德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理．西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理．