在正方体ABCD-A1B1C1D1中求A1B与平面A1B1CD所成角的大小
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连结BC1交CB1于点O，边结A1O。
因为A1D1垂直平面BCC1B1，面A1D1在平面A1B1CD内。
所以平面BCC1B1垂直平面A1D1CD。
因为BO垂直CB1，且平面BCC1B1交平面A1D1CD=CB1。
所以，BO垂直平面A1B1CD。
所以，角OA1B为A1B与平面A1B1CD所成角。
在正方体中，面对角线BC1=A1B。
所以，BO=BC1/2=A1B/2。
在直角三角形BOA1中，由于直角边BO等于余边A1B的一半。
所以，角OA1B=30度。
即A1B和平面A1B1CD所成角为30度。
因为A1D1垂直平面BCC1B1，面A1D1在平面A1B1CD内。
所以平面BCC1B1垂直平面A1D1CD。
因为BO垂直CB1，且平面BCC1B1交平面A1D1CD=CB1。
所以，BO垂直平面A1B1CD。
所以，角OA1B为A1B与平面A1B1CD所成角。
在正方体中，面对角线BC1=A1B。
所以，BO=BC1/2=A1B/2。
在直角三角形BOA1中，由于直角边BO等于余边A1B的一半。
所以，角OA1B=30度。
即A1B和平面A1B1CD所成角为30度。
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光点科技
2023-08-15 广告
通常情况下，我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型：结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据，即行数据，是存储在数据库里，可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据，它们可以某种标准格式存在于文件...
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体积法：四面体ABC1D1如把三角形AC1D1看作底面，则高为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长，设棱长为1，则四面体ABC1D1体积=1/2*1*1/3=1/6,而四面体ABC1D1如把三角形BC1D1看作底面，直角三角形BC1D1面积=C1D1*BC/2=根号2/2,
则四面体ABC1D1体积=根号2/2*高*1/3=1/6,∴底面BC1D1上的高为根号2/2，直线A1B与平面BC1D1所成角的正弦值=底面BC1D1上的高/A1B=(根号2/2)/根号2=1/2,所以正切值为根号3/2.
则四面体ABC1D1体积=根号2/2*高*1/3=1/6,∴底面BC1D1上的高为根号2/2，直线A1B与平面BC1D1所成角的正弦值=底面BC1D1上的高/A1B=(根号2/2)/根号2=1/2,所以正切值为根号3/2.
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