Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,角A=90°，角ACB的平分线CD交AB于点E，角BDC=90°

求证：CE=2BD

Answer 1

延长BD交CA的延长线于F

RT△ABF和RT△EAC中

∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF

AB=AC

∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE

又ACBD四点共圆（∵∠CAB=∠ADB）

且CD为∠ACB的角平分线

∴玄AD=BD    

RT△AFB中易得FD=AD=BD

∴2BD=BF

∴CE=2BD