Question

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度

求证CE=2BD

Answer 1

楼主您好：

延长BD交CA的延长线于F

RT△ABF和RT△EAC中

∠ACE=90°-∠AEC=90°-∠BED=∠ABF

AB=AC

∴RT△ABF≌RT△EAC   BF=CE

又ACBD四点共圆（∵∠CAB=∠ADB）

且CD为∠ACB的角平分线

∴玄AD=BD    

RT△AFB中易得FD=AD=BD

∴2BD=BF

∴CE=2BD

祝楼主学习进步

追问

这个还没学啊。。。不懂

追答

这个懂不？

AB=AC,AE/BD=AC/BC=1/根2,AC/AE=(根2+1)
BD/DE=AC/AE (三角形BDE相似三角形CAE)
AC/AE=CD/BD=（CE+DE）/BD （三角形CAE相似三角形CDB)
CE/BD=AC/AE-DE/BD=AC/AE-AE/AC=(根2+1)-1/(根2+1)=2
所以CE=2BD

如果您满意，请您采纳，万分感谢。

Answer 2

证明：延长BE交CA的延长线于F
∵∠BAC＝90
∴∠BAF＝∠BAC＝90, ∠ACE+∠AEC＝90
∵∠BDC=90
∴∠BDC＝∠FDC＝90
∴∠ABF+∠BED＝90
∵∠AEC＝∠BED
∴∠ACE＝∠ABF
∵AB＝AC
∴△ACE≌△ABF （ASA）
∴CE＝BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∵CD＝CD
∴△CBD≌△CFD （ASA）
∴BD＝FD＝BF/2
∴BD＝CE/2
∴CE=2BD

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追问

F在哪，麻烦发图

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