Question

T²＝4π²L³／G﹙m+M﹚怎么推的？

在双星系统运动中

Answer 1

万有引力提供双星向心力，固有:
GMm/L＝mw²r1
GMm/L＝Mw²r2
约掉m与M，两式相加得
G(M＋m)/L²＝w²(r1＋r2)
因为r1＋r2为双星间距L
因为w＝2π/T
带入上式后得
G(M＋m)/L³＝4π²/T²
整理后
T²＝4π²L³／G﹙m+M﹚

没办法发图片好累啊。。

Answer 2

Gm1m2/L²=m1r1*4π²/T² （1）

Gm1m2/L²=m2r2*4π²/T²
所以：m1r1=m2r2 （2）

r1+r2=L （3）
（2）、（3）联立得：
r1+(m1/m2)r1=L
∴ r1(1+m1/m2)=L
∴ r1=Lm2/(m1+m2) （4）
（4）代入（1）得：
Gm1m2/L²=m1*Lm2/(m1+m2)*4π²/T²
G/L²=*L/(m1+m2)*4π²/T²
所以：T²＝4π²L³／G(m1+M2)

即：T²＝4π²L³／G﹙m+M﹚