Question

初一数学问题，悬赏50分好的再加30

1.如图1所示，在三角形中，∠C=90°，BC=6，CA=8，BA=10，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CA,AB向点B运动，问从点P出发几秒钟时，有S△BCP=四分之一×S△ABC.
2.如图2所示，在△ABC中，AB=AC,CG⊥AB于G，（1）D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，试探索DF,DE,CG之间怎样的数量关系。（2）当点D为BC延长线上任意一点，其余条件不变，试探索DF,DE,CG之间有怎样的数量关系。（3）当点D为CB延长线上任意一点，其余条件不变，试探索DF,DE,CG之间有怎样的数量关系。
3.如图3所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠AED，∠EDC=20°，则∠BAD的度数为多少？
4.如图4所示，如图4，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70°，F为射线AE上的一点（不与E重合），且FD⊥BC于D。（1）若点F与A重合，如图4：求∠EFD度数（2）若点F在线段AE上（不与A重合），如图5，此时∠EFD发生变化了吗？为什么？（3）若点F在△ABC外部，如图6，此时∠EFD的度数又会怎样变化？为什么？
5.如图7所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证:BD=CE

Answer 1

时间不多，先做第一题吧。

关键是：三角形的面积=（底*高）/ 2

1、点P从点C出发，2秒钟时到达图上的P1点，CP=2cm，是CA边长的1/4。

故此时S△BCP=四分之一×S△ABC

2、继续前进，到达P2点，该点的位置是距离A7.5cm，距离B2.5cm，PB=AB/4，故此时也有：

S△BCP=四分之一×S△ABC

Answer 2

1、答案为两秒或十五点五秒。解题思路可以由最后的条件推出来，S△ABC=6*8/2=24，所以
S△BCP=6=BC*CP/2，由此可以算出CP=2，因而是出发两秒钟。继续往前走，有面积公式可求出该三角形另一条高为4.8，继而得之BP=2.5，所以CA+AP=15.5，因而为15.5秒
2 1）∵CD=CD ∠DHC=∠CED=90°
∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵CG⊥AB ∴∠BGC=∠DHC=90°
BG//DH ∠B=∠DHC=∠C △HDC全等△ECD DE=CH
∵DF⊥AB CG⊥AB ∴DF//CG DF=GH
∵CG=GH+CH ∴CG=DE+DF
2) 同理可证 DF=DE+CG
3）同理可证 DE=CG+DF
3、这题我选的方法有点死，你可以自己变通。∠C=180°-（180°-∠AED）-20°
=∠AED-20°=∠B，∠A=180°-2∠AED+40°，∠DAE=180°-2∠AED，∠BAD=∠A-∠DAE=40°
4、1）∵AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70° ∴∠A=70° ∠BAE=∠CAE=35°
又∵∠B=40° FD⊥CB ∴ ∠BAD=50°∵∠BAE=35° ∴∠EFD=50°-35°=15°
2) ∵AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70° ∴∠A=70° ∠BAE=∠CAE=35°
又∵∠C=70° ∴∠AEC=75° 又∵FD⊥BC ∴∠EFD=90°-75°=15°
3）同1.2 同理可证 ∴∠EFD=15°
5.∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵CE⊥AB BD⊥AC ∴∠BEC=∠BDC ∵BC=BC
∴ △BEC全等三角形BDC BD=CE

Answer 3

1.过点C作CD⊥AB ∵S△ABC=AC×CB×0.5=AB×CD×0.5 ∴CD=6×8/0.5=4.8 ∵S△BCP=四分之一×S△ABC S△BCP=BP×CD×0.5 四分之一×S△ABC=6×8×0.5×0.25 ∴BP×CD×0.5=6×8×0.5×0.25 （18-t）×4.8=6
18-t=5/2
t=31/2
2. 1）∵CD=CD ∠DHC=∠CED=90° ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵CG⊥AB ∴∠BGC=∠DHC=90°
BG//DH ∠B=∠DHC=∠C △HDC全等△ECD DE=CH ∵DF⊥AB CG⊥AB ∴DF//CG DF=GH
∵CG=GH+CH ∴CG=DE+DF
2) 同1可证 DE=CG+DF
3）同1可证 当D在BC的左边时 DE=CG+DF 当D在BC右边时 DF=DE+CG
3.∠C=180°-（180°-∠AED）-20°
=∠AED-20°
=∠B
∠A=180°-2∠AED+40°
∠DAE=180°-2∠AED
∠BAD=∠A-∠DAE=40°
4. 1）∵AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70° ∴∠A=70° ∠BAE=∠CAE=35°
又∵∠B=40° FD⊥CB ∴ ∠BAD=50°∵∠BAE=35° ∴∠EFD=50°-35°=15°
2) ∵AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=70° ∴∠A=70° ∠BAE=∠CAE=35°
又∵∠C=70° ∴∠AEC=75° 又∵FD⊥BC ∴∠EFD=90°-75°=15°
3）同1.2 同理可证 ∴∠EFD=15°
5.∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵CE⊥AB BD⊥AC ∴∠BEC=∠BDC ∵BC=BC
∴ △BEC全等三角形BDC BD=CE

Answer 4

⒈ 以BC为底作△BCP,作PD⊥BC于D
S△BCP=1／2×BC×PD
S△ABC=1／2×BC×AC
∵S△BCP=1／4 S△ABC
∴PD=1／4 AC = 2
可分两种情况：
⑴P在AC上 ﹙D与C重合﹚
CP=2 需2秒
⑵P在AB上 可知AP=7.5
CA+AP=15.5 需15.5秒

Answer 5

1、15.5S
2\(1)DE+DF=CG;(2)DF=CG+DE(3)DE=CG+DF
3\40°
4\(1)5°;(2)5°(3)5°
5\S△ABC=AC*BD/2=AB*CE/2
AC=AB,所以BD=CE