Question

求不定积分，大神们帮帮忙！

求不定积分？

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Answer 1

2、（1）∫√(4x-1)dx
=(1/4)*∫√(4x-1)d(4x-1)
=(1/6)*(4x-1)^(3/2)+C，其中C是任意常数
（2）∫3(3x+8)^8dx
=∫(3x+8)^8d(3x+8)
=(1/9)*(3x+8)^9+C，其中C是任意常数
（3）∫[e^(x/2)+e^(-x/2)]dx
=∫e^(x/2)dx+∫e^(-x/2)dx
=2∫e^(x/2)d(x/2)-2∫e^(-x/2)d(-x/2)
=2e^(x/2)-2e^(-x/2)+C，其中C是任意常数
（4）∫sin(a-bx)dx
=(-1/b)*∫sin(a-bx)d(a-bx)
=(1/b)*cos(a-bx)+C，其中C是任意常数
3、（1）∫dx/(1+√x)
令t=1+√x，则x=(t-1)^2，dx=2(t-1)dt
原式=∫2(t-1)dt/t
=2∫(1-1/t)dt
=2(t-ln|t|)+C
=2√x-2ln(1+√x)+C，其中C是任意常数
（2）∫x√(x+2)dx
令t=√(x+2)，则x=t^2-2，dx=2tdt
原式=∫(t^2-2)t*2tdt
=2∫(t^4-2t^2)dt
=(2/5)*t^5-(4/3)*t^3+C
=(2/5)*(x+2)^(5/2)-(4/3)*(x+2)^(3/2)+C，其中C是任意常数