Question

三角函数增减区间问题？

Y=2sin(π/6－2x) 求单调增减区间是
增区间：【-π/6—kπ，π/3—kπ】减区间：【-2π/3—kπ，-π/6—kπ】？这正确吗？

Answer 1

增区间 π/6－2x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]
减区间 π/6－2x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] k∈Z
你算的是对的
不过一般写作：【-π/6+kπ，π/3+kπ】 其实是一样的,只不过k取正直还是负值

追问

那为什么和图不符合呢？图错了吗？

追答

你的图是对的,不好意思,我犯错了
Y=2sin(π/6－2x) =-2sin(2x-π/6)
Y=sin(π/6-2X)的单调递减区间
就是Y=sin(2X-π/6)的递增区间，
单减区间 2x-π/6∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ] x∈【-π/6+kπ，π/3+kπ】
增区间 2x-π/6∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] k∈Z

Answer 2

Y=2sin(π/6－2x) =-2sin(2x-π/6),设u=sin(2x-π/6),则y=-2u,是减函数，所以u的增区间是y的减区间；u的ianqujian，是y的增区间。
由-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ,解得-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ，这是u的增区间，也就是y的减区间（自己把它写成区间的形式）。
由π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ,解得π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ，这是u的减区间，也就是y的增区间（自己把它写成区间的形式）。

Answer 3

解：要求增区间，则：-π/2+2kπ<=π/6－2x<=π/2+2kπ,k是整数，解得：x属于：【-π/6—kπ，π/3—kπ】，所以增区间正确。
要求减区间，则：π/2+2kπ<=π/6－2x<=3π/2+2kπ，解得，x属于：【-2π/3—kπ，-π/6—kπ】，所以减区间也正确。