Question

高中三角函数增减区间问题

函数y=sin（-2x）的单调增区间是（　　）

A.
，]（k∈z）
B.
，]（k∈z）
C.
，]（k∈z）
D.
，]（k∈z）
这是答案：解：y=sin（-2x）=-sin（2x-）
令，k∈Z解得，k∈Z
函数的递增区间是，]（k∈Z）
故选D．
图中是我做的步骤，我哪一步错了呢？我觉得我没算错啊！如果是k取值不同，那么k取-1，0，1时也不对啊！到底是为什么？

Answer 1

做这种题第一步是将x前面系数化为正数,再对比sinx单调区间
y＝sin（π／3-2x）=-sin(2x-π／3）
原函数单调增区间即sin(2x-π／3）的递减区间
2kπ+π/2=<2x-π／3<=2kπ+3π/2
得递增区间为[kπ+5π/12,kπ+11π/12]

Answer 2

导数法：
y=sin(-2x)
y'=-2·cos(-2x)=-2cos2x
单调增区间y'>0
cos2x<0
2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2
kπ+π/4<x<kπ+3π/4