Question

(2015,2,3)设矩阵a=,且a³=o,求a的值

设三阶实对称矩阵A满足A^2-5A=O,且R(A)=2,（1）求出全部特征值.有额外加分,
我主要是不明白为什么有重根,有的地方说n阶矩阵有n个特征值,但是我没有找到这个定理.麻烦把说明有重根的定理也打上来.
还有个第二问,（2）λ为什么值时,λE+2A为正定矩阵

Answer 1

A^2-5A=O,可以得出λ^2-5λ=O（这个不懂的话再问）.所以λ1=0,λ2=5.因为R(A)=2,根据A实对称,可以对角化,且对角阵的对角元是特征值.对角化是初等变化,不改变秩.所以对角阵的秩也是2,即有两个5,5 是重根.理解吗