Question

若x＞1,y＞0 ,且满足xy=x^y,x/y=x^3y,求x+y的值

Answer 1

x>1>0 y>0 lgx,lgy有意义.
xy=x^y
lg(xy)=lg(x^y)
lgx+lgy=ylgx (1)
x/y=x^(3y)
lg(x/y)=lg[x^(3y)]
lgx-lgy=3ylgx (2)
(1)×3-(2)
2lgx+4lgy=0
lgx=-2lgy,代入(1)
-2lgy+lgy=y(-2lgy)
2ylgy-lgy=0
(2y-1)lgy=0
y=1/2或lgy=0 y=1
y=1/2时,lgx=-2lg(1/2)=lg4 x=4
y=1时,lgx=-2lg(1)=0 x=1(与已知x>1矛盾,舍去)

x=4 y=1/2
x+y=4+1/2=9/2