Question

初等函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,也f(x)

设f(x)在闭区间[a,b]上连续,且函数值也属于闭区间[a,b] 求证:必存在一点ξ,使得f（ξ）=ξ
我分不多.不过这个不是重点.分数只是形式啦

Answer 1

此题目可以考虑反证法
此题目代证结论的反面是
对于任意的x属于[a,b]都有f(x)不等于x
也就是说对于任意的x属于[a,b],都有f(x)>x或f(x)x
则f(b)>b,这与该函数的值域为[a,b]矛盾
同理可得若对于任意的x属于[a,b],都有f(x)