Question

初三数学题，要过程详细，拜托了，谢谢

有一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8CM，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，与AE重合，则CD是多少？

Answer 1

因为直角边AC能沿直线AD折叠，落在斜边AB上，与AE重合
即AD为<CAB的角平分线，所以<CAD=<DAB,且AC=AE,AD=AD,所以三角形ACD与三角形AED全等，所以CD=DE,设CD=DE=a,BD=b
AC=AE,则BE=AB-AE=AB-AC=10-6=4
CB=CD+DB=DE+DB=a+b=8
因为<AED为直角，所以<DEB为直角
所以b*b=a*a+4*4(勾股定理）
求得a=3，b=5
即CD=3

Answer 2

你好！
考点：勾股定理．
分析：先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．解答：
解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，
由勾股定理可知AB=10，
现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，
∴BE=10-6=4，
设CD=x，则BD2=DE2+BE2，
即（8-x）2=x2+42，
解得x=3．即CD的长为3cm．
点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．

Answer 3

解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，
由勾股定理可知AB=10，
现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，
∴BE=10-6=4，
设CD=x，则BD²=DE²+BE²，
即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3．即CD的长为3cm．

Answer 4

AE交代不清楚，猜着回答。图就不画了
容易得出三角形BED相似于三角形BCA。且算出BA=10
所以：
DE/AC=（BC-DC）/AB
容易证明折叠后，三角形AED全等于三角形ACD，所以DE=DC
因：BC=8，AB=10
所以：CD=3

Answer 5

CD=3
AE=AC=6 AB=10 BE=4 ∠AED=∠BED=90度
CD=DE=x BD=8-x (8-x)的平方=4的平方+x的平方
x=3

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