求函数y=cos²x-4sinx的值域
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y=cos²x-4sinx=1-sin²x-4sinx
=-(sin²x+4sinx)+1
=-(sinx+2)²+5
-1≤sinx≤1
且函数在此区间为减函数
所以 最大值sinx=-1时，y=4
sinx=1时最小值=-4
-4≤y≤4
=-(sin²x+4sinx)+1
=-(sinx+2)²+5
-1≤sinx≤1
且函数在此区间为减函数
所以 最大值sinx=-1时，y=4
sinx=1时最小值=-4
-4≤y≤4
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y=cos²x-4sinx=1-sin²x-4sinx
设sinx=t (-1≤t≤1)
y=-t²-4t+1=-(t+2)²+5
作出抛物线，得-(1+2)²+5≤y≤-(-1+2)²+5
值域为[-4,4]
设sinx=t (-1≤t≤1)
y=-t²-4t+1=-(t+2)²+5
作出抛物线，得-(1+2)²+5≤y≤-(-1+2)²+5
值域为[-4,4]
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y=cos²x-4sinx
=1-sin²x-4sinx
=-(sinx+2)²+5
而-1<=sinx<=1
所以值域为[-4,4]
=1-sin²x-4sinx
=-(sinx+2)²+5
而-1<=sinx<=1
所以值域为[-4,4]
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