求函数y=cos^2x-4sinx+6的值域
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解答：
利用同角关系式+换元法
y=cos^2x-4sinx+6
=1-sin²x-4sinx+6
=-sin²x-4sinx+7
设t=sinx,则 -1≤t≤1
∴ y=-t²-4t+7
=-(t+2)²+11
是关于t的二次函数，开口向下，对称轴t=-2
∴ t=-1时，y有最大值10
t=1时，y有最小值2
∴函数y=cos^2x-4sinx+6的值域是[2,10]
利用同角关系式+换元法
y=cos^2x-4sinx+6
=1-sin²x-4sinx+6
=-sin²x-4sinx+7
设t=sinx,则 -1≤t≤1
∴ y=-t²-4t+7
=-(t+2)²+11
是关于t的二次函数，开口向下，对称轴t=-2
∴ t=-1时，y有最大值10
t=1时，y有最小值2
∴函数y=cos^2x-4sinx+6的值域是[2,10]
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