Question

设随机变量X的概率密度为。。。。。（1）求θ的值；（2）求X的分布函数；（3）求X的数学期望与方差。

2. 设随机变量X的概率密度为： ，已知P(X>1)=7/8。（1）求θ的值；（2）求X的分布函数；（3）求X的数学期望与方差。

Answer 1

1、P(X>1)=7/8 所以 P(X≤1)=1-7/8=1/8
而P(X≤1)=∫(-∞,1) f(x) dx =∫(-∞,1) 3x³/θ³ dx = 3/4θ³ x^4 |(-∞,1)=3/4θ³=1/8
所以4θ³=24 求得θ=³√6
f(x)=3x³/θ³=3x³/6=x³/2
2、于是分布函数为F(x)=∫(-∞,x) f(x)dx=∫(-∞,x) x³/2dx= x^4/8
令x^4/8=1,我们可以求得x的取值范围是（-∞,4√8) (4次根号8）
3、期望E(X)=∫（-∞，+∞）xf(x)dx=∫(-∞,4√8) x^4/2 dx = ……
方差D(X)=∫(-∞，+∞）x²f(x)dx=……后面自己算吧！

Answer 2

（1）用概率密度的性质做，f(x)从-∞积到+∞的值应该为1
（2）F(x)=∫f(x)dx
（3）E(x)=∫x*f(x)dx.下限为0上限为θ
D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2