Question

高等数学傅里叶级数问题？

将函数f(x)=10-x(5<x<15)展开成周期为10的正弦级数
由下面那个式子转为上面那个不成立吧，只能转化成图二那种吧





Answer 1

这个是成立的，要先把积分区间转化为－l到l，这题2l＝10，l＝5，也就把5到15转化为－5到5，

用到换元的方法，设t＝x－10，那么5到15就转化为－5到5了，如下图把积分含有x的部分进行转换为用t表示

然后对原积分换元

这里用到了

实际上就是被积函数是偶函数时，在被积函数在关于原点对称区间[－l，l]上的积分＝2×被积函数在[0，l]上的积分。

追答

答题不易，满意请采纳，谢谢

追问

但是我用图二方法做出来没有那个(-1)n啊

追答

周期T还有n，转化后积分区间不对吧

应该不能用图二做，图二的周期T是常量，与n无关

追问

我这个题周期不也是常量？

追答

bn里面的被积函数周期不是常量，不是说要展开的f(x)

追问

周期5咋不是常量？

半周期

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示