Question

设不等式组x＞0y＞0y≤-nx+4n(n∈N*)所表示的平面区域Dn的整点（即...

设不等式组x＞0y＞0y≤-nx+4n(n∈N*)所表示的平面区域Dn的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an，则12010(a2+a4+…+a2010)=_____．

Answer 1

解：x＞0y＞察哪0y≤-nx+4n(n∈N*)所表示的平面区域Dn的整点个数
an=3n+2n+n=6n
∴{an}为等差数列
∴a2，a4，…a2010也为等差数则没谨列孙基
∴12010(a2+a4+…+a2010)
=12010×(a2+a2010)×10052
═12010×(12 +2010×6 )×10052
=3018
故答案为3018．