Question

已知F是双曲线 x 2 4 - y 2 12 =1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支

已知F是双曲线 x 2 4 - y 2 12 =1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10

Answer 1

∵F是双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1的左焦点，∴a=2，b=2
3
，c=4，F（-4，0
），右焦点为H（4，0），
由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4-1)
2
+
(0-4)
2

=4+5=9，
故选
C．