Question

12.函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a 在[1，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）。

12.函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a 在[1，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）。
A.a>1
B.0<a≤1
C.a≥1
D.0≤a≤1

答案是：D
但我做出来却是：0≤a≤2/3
到底应该怎么做？请写出详细过程及思路。
谢~~~~~

Answer 1

a=o 原函数是y=x,显然成立。
a不等于0时，原函数是二次函数，要满足在【1，+∞）的区间内是增函数，则开口必须向上，即a>0,在这种情况下，依据题意，其对称轴 x=(3a-1)/2a小于等于1，解个简单的不等式得到0<a<=1

综合上述情况，答案就是D了

Answer 2

1. a=o 原函数是y=x,显然成立。
   a不等于0时，原函数是二次函数，要满足在【1，+∞）的区间内是增函数，则开口必须向上，即a>0,在这种情况下，依据题意，其对称轴 x=(3a-1)/2a小于等于1，解个简单的不等式得到0<a<=1
   
   综合上述情况，答案就是D了

2. 因为2次项的系数应为正数或0,所以分情况讨论[如果是负数则不能在[1，+∞）上递增]
   当a=1时,对称轴[-b/2a]与1重合或在1的左边,既得0<a≤1
   当a=o时,此为一次函数,一次项系数为1,在R上单调递增,所以成立
   综上,选答案D
   

Answer 3

因为2次项的系数应为正数或0,所以分情况讨论[如果是负数则不能在[1，+∞）上递增]
当a=1时,对称轴[-b/2a]与1重合或在1的左边,既得0<a≤1
当a=o时,此为一次函数,一次项系数为1,在R上单调递增,所以成立
综上,选答案D