Question

一个多边形的所有内角与其中一个外角的度数和为1350°，求这个多边形的边数及这个外角的度数 。

尽量讲详细点哈！~

Answer 1

设边数是n
则内角和是(n-2)*180=180n-360
所以外角是1350-180n+360
则0<1350-180n+360<180
-1710<-180n<-1530
8.5<n<9.5
所以n=9
1350-180n+360=90
所以边数是9，外角是90度

Answer 2

解：设多边形为n边形；这个外角为β。
则（n-2）×180+β＝1350°
∵β最大值为180
∴（n-2）×180>1350-180
（n-2）×180<1350-0
∴8.5<n<9.5
∴n＝9
∴（9-2）×180+β＝1350
1260+β＝1350
β＝90
∴多边形为9边形，这个外角为90°。