Question

如图,角B=角C=90度,M为BC中点,AM平分角DAB,求证DM平分角ADC？

和网上的不一样，看好题目啊，急急急！！！
啊啊

Answer 1

过M点作ME平行AB交AD于点E，因为角B=角C=90度，所以DC平行ME平行AB,又因为M是BC中点，所以E是AD中点，即AE=DE,
因为角BAM=角DAM(AM平分角DAB),角BAM=角EMA(内错角)，所以角DAM=角EMA，所以AE=ME
所以DE=ME,所以角EDM=角EMD，
又因为角EMD角=CDM(内错角)
所以角EDM=CDM，即DM平分角ADC

Answer 2

由于角B=角C=90度，可知AB平行于CD
故，可过点M做一条平行于AB和DC的辅助线，交AD于点N，由中线定理N平分AD，即AN=DN
证明如下：
因为MN平行于AB，所以角MAB=角NMA，又因为AM平分角DAB，角MAB=角MAD
所以角NMA=角MAD，可得MN=AN，因为AN=DN已证
故DN=MN，可推出角NDM=角NMD，又因为DC平行于MN，故角NMD=角MDC
角NDM=角MDC
所以DM平分角ADC

Answer 3

证明：角B=角C=90度,,过M作MN∥DC∥AB 和AD交于N，则有∠AMN =∠MAB ∠CDM=∠DMN
因AM平分角DAB ∠MAN =∠MAB 故∠AMN =∠MAN 所以AN=MN 又因为M为BC中点 MB=MC 故AN=DN所以DN＝MN ∠NDM=∠DMN 所以∠NDM=∠CDM
即： DM平分角ADC

Answer 4

题目很简单,利用角平分线的性质定理和逆定理即可证出结论.

证明:作MH⊥AD于H.
又MB⊥AB;AM平分∠DAB.
∴MH=MB;(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又CM=MB,则MH=CM;而MC⊥BC.
所以,∠CDM=∠HDM.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

Answer 5

这个图.....

追问

？什么意思

追答

过M作垂线MN，交AD于点N
证三角形ABM,ANM全等。
证三角形NDM,CDM全等。