Question

如图，梯形ABCD中，AD // BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 6，CD = 5．E是边BC上，点F在边AD的延长线上

如图，梯形ABCD中，AD // BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 6，CD = 5．E是边BC上，点F在边AD的延长线上，AE = AF，EF交边CD于点G. 设DF = x，BE = y．
(1)求边AB的长；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当点E在边BC上移动时，△DFG能否成为以DG为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出线段DF的长；如果不能，请说明理由．
注意：第一问不用答了，第二问y=√x²+6x-7的定义域为（1≦x≦2√13-3)对吗，能等于吗？第三问，当DG=DF时，DF=2，那么DG=FG时，DF怎么算？（有详细过程的加分）

Answer 1

(1)作DG垂直BC于G.CG=BC=AD=3,AB=DG=√(CD^2-DG^2)=4.

(2)Y=√(X^2+6X-7).定义域为:(1<X≦2√13-3).

因为AE>AB,则AF>AB,即3+X>4,故X>1.

(3)当DG=2或35/65时,△DFG是以DG为腰的等腰三角形. 

当DG=GF时,∠F=∠C;作EH垂直AD于H,则EH=DG;又∠EHF=∠DGC=90°.

则⊿EHF≌ΔDGC,得HF=CG=3=AD,可知:AH=DF=BE.

设AH=DF=BE=X,则EC=6-X,AF=3+X=AE.

AE^2=AB^2+BE^2,即(3+X)^2=4^2+X^2,X=7/6.

又DG/GC=DF/EC,即:DG/(5-DG)=(7/6)/(6-7/6),DG=35/36.

追问

AE不能和AB重合吗

Answer 2

2.可加可不加 一般不会在意
3.可通过三角函数计算
DG=FG即∠F=∠D=∠C
又sinc=4/5(计算可得）由E点作EH垂直AF于H则在三角形EHF中 EH=4FH=3+X-Y 又sinF=4/5
=EH/EF 所以EF=5所以HF=3所以X=Y所以x=7/6

追问

我是初二水平，还不会三角函数，还有别的算法吗？

追答

由D点作DI垂直BC于I
由E点作EH垂直AF于H
则直角三角形EHF全等于直角三角形DIC（一边两角）
所以HF=3

追问

所以DF=?

追答

HF=3+X-Y=3
所以X=Y=√x²+6x-7
所以X=7/6
所以DF= 7/6

Answer 3

第二问是勾股定理...然后把根号里展开了

Answer 4

??