Question

解高一数学题

已知平面α⊥平面β，A . B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA含于β，CB含于β，且DA⊥α,CB⊥α,AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC,则三角形PAB的面积的最大值是 A.24 B.32 C.12 D.48 并说明理由

Answer 1

因为∠DAP=∠CBP
而且∠APD=∠BPC
所以△APD∽△BPC
而AD:BC=1:2
所以AP:BP=1:2
即P到A和B两点的距离之比是定值，即1:2
所以P的轨迹是一个圆（具体过程是，建立直角坐标系，A坐标是（-2,0），B坐标是（4,0）
设P(X,Y)
那么[（X+2）^2+Y^2]/[(X-4)^2+Y^2]=1/4
解得(X+4)^2+Y^2=16
所以P轨迹是以(-4,0)为圆心，以4为半径的圆
所以△PAB面积的最大值就是圆上里X轴最远的点 那时取到
即PAB的高最大值就是圆的半径
所以面积最大值是6*4/2=12
选C

追问

A坐标可以设为在x轴上的任意一点吧！

追答

直角坐标系可以随意建立 不过方便计算的话就更好 不是吗
你可以让A点在坐标系内的任意一点（不只在X轴）
但那样计算稍繁
所以我这么建立坐标系