Question

如图,已知PA PB DE分别切⊙O于A、B、C三点，

如图,已知PA PB DE分别切⊙O于A、B、C三点，若PO=13cm,◁PDE的周长为24cm，∠APB=40°，求 （1）⊙O的半径； （2）∠EOD的度数

Answer 1

如图,已知PA
PB
DE分别切⊙O于A、B、C三点，若PO=13cm,◁PDE的周长为24cm，∠APB=40°，求
（1）⊙O的半径；
因为PA、PB是从圆O外一点引圆的两条切线
所以，PA=PB
同理，DA=DC，EC=EB
已知△PDE的周长为24，即：PD+DE+PE=24
亦即：PD+DC+CE+PE=24
亦即：(PD+DC)+(PE+CE)=24
即，(PD+DA)+(PE+EB)=24
即：PA+PB=24
所以，PA=PB=12
连接OA、OB、OC，因为A、B、C均为圆O切点
所以，OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE
所以，△POA为直角三角形
已知PO=13
所以，由勾股定理得到：OA=5
即，圆O的半径为5
（2）∠EOD的度数
由上面知，OA⊥PA，OB⊥PB
所以，∠PAO=∠PBO=90°
已知∠APB=40°
所以，∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°
又因为：OA=OE，∠OAD=∠OCD，AD=CD
所以，Rt△OAD≌Rt△OCD
所以，∠AOD=∠CDO
即，∠COD=∠AOC/2
同理，∠COE=∠COB/2
所以，∠EOD=∠COE+∠COD=(∠AOC/2)+(∠COB/2)=(∠AOC+∠COB)/2
=∠AOB/2=140°/2=70°