Question

数学高手进来看看，，，

如图，甲乙丙丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形，已知甲乙丙丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²，则甲乙丙丁四个长方形周长的总和是多少？

过程

Answer 1

四个长方形面积和是32
四边形ABCD的面积等于四个长方形面积和的一半加阴影面积
所以阴影面积＝20－16＝4
阴影边长＝2
挤长方形长－宽＝2
而长*宽＝32/4＝8
容易得到长＝4，宽＝2
所以甲乙丙丁四个长方形周长的总和＝（4+2）*2*4＝48cm

Answer 2

设长方形长为x，宽为y
根据勾股定理：x^2+y^2=AB^2=20
由题得：x*y*4=32，x*y=8
则x^2+y^2+2*x*y=36
即x+y=6
所以x=2，y=4（因为x<y）

Answer 3

四个长方形面积的和是32cm²，一半也就是16cm²，四边形ABCD的面积是20cm²所以里面的小正方形为4cm²，边长为2cm，一个长方形为8cm²，所以可以得到长方形的长为4cm,宽为2cm,所以甲乙丙丁四个长方形周长的总和是（4+2）*2*4=48.谢谢