Question

一道数学问题 运用函数的

题目：某工厂生产某种化工产品，当年产量在150吨至300吨之间时，其年生产的总成本y(万元）与年产量x（吨）之间的关系可进似地表示为，y = x^2/10 - 30x + 4000

问题：
1） 求年产量为多少时，年生产的总成本最低，并求出最低成本！

2） 求年产量为多少时，每吨的平均成本 P 最低 , 并求每吨的最低成本！

请写完整些，谢谢

Answer 1

1）y = x²/10 - 30x + 4000=0.1（x-150）²+1750
x=150时，最低总成本y=1750
2）P=y/x=x/10+4000/x-30≥2√（x/10×4000/x）-30=10
当且仅当x/10=4000/x，x=200时取得等号，所以年产量200吨时，每吨平均最低成本10万元
希望对你有所帮助

Answer 2

1）y = x²/10 - 30x + 4000=0.1（x-150）²+1750
x=150时，最低总成本y=1750万元
2）P=y/x=x/10+4000/x-30≥2√（x/10×4000/x）-30=10万元
当且仅当x/10=4000/x，x=200时取得等号，所以年产量200吨时，每吨平均最低成本10万元

Answer 3

1）求Y最小值，x=b/2a=30/(2*1/10)=150,y最小；
2）P=y/x=x/10-30+4000/x，利用均值定理，当x/10=4000/x时，x=200时，p最小。

Answer 4

y= x^2/10 - 30x + 4000=（x-150)^2/10+1750,显然x=150时有最低成本1750
P=y/x=x/10+4000/x-30>=2×（根号下x/10与4000/x相乘）-30，当且仅当x=200时取最小值，最低成本为10