Question

高中数学一轮复习，三角函数的问题？

问题：诱导公式化简，α都必须看成锐角计算吗？为什么其他象限的角带进去不行？
如图，由题目可以知道α是二象限角，如果把α看做锐角，sin（二分之π+α）＝cosα
如果把α看做钝角，sin（二分之π+α）带进去是三象限角，应该是－cosα
求个详解！谢谢！

Answer 1

1、问题：诱导公式化简，α都必须看成锐角计算吗？为什么其他象限的角带进去不行？

答：1）诱导公式化简，把α都看成锐角，只是为了方便记忆，但没有规定必须看成锐角。

      2）其他象限的角代入，也是完全正确的！

2、具体题目：

如果把α看做钝角，那么角（二分之π+α）是第三象限角，所以sin（二分之π+α）<0;

因为α看做钝角 所以cosα<0;

因此，sin（二分之π+α）＝cosα仍然成立！

3、

望采纳

追问

你好！请问像这样的题，不管他题目里面说是几象限，化简都可以当α是锐角计算吗？

追答

对于诱导公式，可以这样记忆。但是，不要和题目中角的实际范围混淆。

Answer 2

不要把一个角计算两遍，π/2有符号，a同样有符号，π/2+a是三象限，正弦值是负的，那么同样为了保证结果一样，二象限余弦本就是负值，所以是cosa。同样a是锐角，π/2+a是二象限角，正弦值是正的，a是一象限角，为了保证结果是正的所以是cosa
sin(π/2+a)=sinπ/2cosa+cosπ/2sina=cosa

追问

不太懂，请问这个α就把它当成锐角算吗

追答

不管锐角钝角没任何区别，锐角π/2+a 是二象限，正弦值是正的吧？要保证结果不变，a的余弦值也要是真的吧，但a是锐角，余弦就是正的啊，所以不用加负号啊

a是钝角，π/2+a是三象限角，正弦是负的，所以我们要保证cosa必须是负的(结果不变才相等)，但关键a是钝角，二象限余弦就是负的啊，所以根本就不用加负号

我们把a当做锐角，是为了方便计算，因为一二象限的正余弦值，我们记得最清楚。a是什么角不影响结果，哪怕是10000度，正弦符号看的是π/2+a，他的余弦的符号看的是a

就比如这个题 π/2+a是三象限角，正弦值和余弦值都是负的，如果你等于-cosa，a是二象限角，余弦是负的，那么-cosa就是正的。结果本来是-1，你变换下，结果就成了1，这不合理吧

Answer 3

你想问什么？三角函数是一个很重要的问题，具体的公式一定要背熟，等到后期做题时题型会非常灵活，有一定难度。高考时这些年一般是一个选择题，大题的话三角函数和数列二选一。

Answer 4

你仔细看一下，这个题的题目，他说这个角是属于零到派的，他那个cos是负的，根据你背的那个第一象限他的cos值不可能是负的。然后这个角就是第二象限角

Answer 5

字有点儿丑，但答案和过程是对的

Answer 6

奇变偶不变，符号看象限。所以sin(π/2＋α)＝cosα