Question

高一数学三角函数问题

已知A为三角形的一个内角，且sinAcosA=-1/8，则cosA-sinA的值为？
（求分析及解题过程）

Answer 1

您好！
(cosA-sinA)^2=cos^2 A +sin^2 A -2sinA cosA
=1-2sinAcosA
=1-2*(-1/8)
=5/4,
因为A为三角形的一个内角，sinA>0,sinAcosA=-1/8<0,
所以：cosA<0,即：A为钝角， cosA-sinA<0;

cosA-sinA=-√5/2 。
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Answer 2

∵(cosA-sinA)²=cos²A - 2cosAsinA + sin²A=1 - 2×(-1/8)=5/4
∴cosA-sinA=±√5/2
∵A为三角形的一个内角且sinAcosA=-1/8＜0
∴cosA＞sinA
∴cosA-sinA=√5/2

Answer 3

(cosA-sinA)^2=cos^2A+sin^2A-2sinAcosA=1+1/4=5/4
cosA-sinA=±√5/2
又0<A<180 sinAcosA=-1/8<0 sinA>0 则cosA<0 A>90
cosA-sinA<0
故cosA-sinA=- √5/2

Answer 4

把cosA－sinA平方得：cos²A－2cosA·sinA＋sin²A＝1－2cosA　sinA
又sinAcosA=－1/8
故原式＝1－2×（－1／8）＝5／4
即（cosA－sinA）²＝5／4
即cosA－sinA＝±√5／2
又A为三角形一个内角，sinA>0,sinAcosA=－1/8<0,

所以A 可为钝角
综上：cosA－sinA＝－√5／2

Answer 5

(cosA-sinA)²=cos²A +sin² A -2sinA cosA
=1-2sinAcosA
=1-2×(-1/8)
=5/4
∵0°≤A≤180°∴sinA>0
∵sinAcosA=-1/8<0
∴90°＜A＜180°
∴cosA-sinA<0
∴cosA-sinA=-√5/2