Question

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根x1,x2 [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9求p的值

Answer 1

答案是-4，x1和x2都是方程的根，那么必然符合方程这个等式，方程可以看做是
x(x-1)=1-p,那么x(1-x)=p-1,将x1,x2代入可将后面的等式化作(2+p-1)(2+p-1)=9,解得p1=2,p2=-4
为了使方程有两实数根，再计算b平方-4ac大于零，即可排除答案p1=2
最后得出答案p=-4

Answer 2

把x1和x2代入方程可得
x1^2-x1 = 1-p =>x1(1-x1) = p-1
x2^2-x2 = 1-p =>x2(1-x2) = p-1
代入[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9
得(2+p-1)^2 = 9
所以p=2或p=-4
代入原方程可得 当p=-4的时候方程才有解，所以p=-4

Answer 3

x1是方程的解
则x1²-x1+p-1=0
x1-x1²=p-1
2+x1(1-x1)=2+x1-x1²=2+p-1=p+1
同理，2+x2(1-x2)=p+1
所以(p+1)²=9
p+1=±3
p≤5/4
所以p=-3-1=-4

Answer 4

根据韦达定理有x1+x2=1，x1*x2=p-1 三个方程解出x带入应该可以解吧

追问

原式可以化简成什么，我化简的做不出来。

追答

观察式子[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9
要能发现x1(1-x1)可化成x1-x1*，而x1-x1*可从题目得到=p-1
如果一眼看不出来，就乘开就能发现
p有两值就要检验，方程有两实数解即为1-4（p-1）>o
应该像他们解的吧