Question

在等差数列﹛an﹜中a1=60.a17=12,求数列﹛│an│﹜的前N项和

Answer 1

a1=60,a17=12
所以d=(a17-a1)/(17-1)=(12-60)/16=-3

所以an=a1+(n-1)d=60-3(n-1)=63-3n

令an=0得n=21

所以{an}的前n项和是Sn=n(a1+an)/2=n(60+63-3n)/2=n(123-3n)/2

所以当n≤21时
{|an|}的前n项和是Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=n(123-3n)/2

当n＞21时
{|an|}的前n项和是Tn=|a1|+|a2|+...+|a21|+|a22|+...+|an|=a1+a2+...+a21-(a22+...+an)=2S21-Sn=2*21(123-3*21)/3-n(123-3n)/2=840-n(123-3n)/2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

a17=a1+16d=12解得d=-3，
利用a1，d求出a18=9,a19=6，a20=3，a21=0
即﹛│an│﹜的前N项和为S21=（60+0）21/2=630

Answer 3

a17-a1=16d=-48
d=-3
则a21=0
当n≤21时，数列﹛│an│﹜的前N项和为60n-3n(n-1)/2=(123n-3n²)/2
当n>21是，数列﹛│an│﹜的前N项和为-[60n-3n(n-1)/2]+2×[60×21-3×21×20/2]=1260-(123n-3n²)/2

Answer 4

既然是等差数列，那么就可以算公差d=(a17-a1)/(17-1)=-3 。
通项公式为an=a1+d(n-1)=63-3n
由于a21=0,所以n和为(a1+an)*n/2=(n123-3n)/2(n小于22)。
第21项以后，都是小于0的。所以│an│=3n-63(n大于21），可知﹛│an│﹜是等差数列。
所以后面的项的和是(a22+an)*(n-21)/2=3(n-22)(n-2)/2,
最后综合：
n(123-3n)/2(n小于22)。
3(n-22)(n-2)/2+600(n大于21）(600是前21项的和）。