Question

求函数f（x）=cos2x-sinx x属于[-π/4，π/4]的最大值

f(x)=cos²x-sinx

Answer 1

f(x)=1-sin²x-sinx
设t=sinx t∈[-根号2/2,根号2/2]
1-sin²x-sinx=1-t²-t=1+1/4-1/4-t-t² = 5/4-(t+1/2)²
当t=-1/2时（在[-根号2/2,根号2/2]范围内）取最大值 5/4
所以f(x)在x属于[-π/4，π/4]的最大值为5/4

Answer 2

x=-π/6时
f(x)=3/4

追问

详细解题过程 谢

追答

对f(x)求导后得到
-2*cos(x)*sin(x)-cos(x)
上面式子等于零处，和边界处可能是极大值。
只有在x=-π/6时等于零
而且当x0,当x>-π/6时，f‘(x)<0
所以x=-π/6时
f(x)=3/4 是最大值