已知F1，F2分别是双曲线C：x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的...
已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF...
已知F1，F2分别是双曲线C：x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（ ）A．35B．34C．45D．56
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解：设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得
m-n=2a
①，且三角形PF1F2为直角三角形，
故有m2+n2=4c2 ②．再由ca=5
可得
c=5a．
把①和②联立方程组解得
m=8a，故cos∠PF2F1
=|PF2|| F1F 2|=m2c=8a2×5a=45，
故选C．
m-n=2a
①，且三角形PF1F2为直角三角形，
故有m2+n2=4c2 ②．再由ca=5
可得
c=5a．
把①和②联立方程组解得
m=8a，故cos∠PF2F1
=|PF2|| F1F 2|=m2c=8a2×5a=45，
故选C．
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