Question

已知函数 ．(1)若函数的定义域为R，求a的取值范围；(2)若函数的值域为R，求a的取值范围．

Answer 1

略 (1)要使函数定义域为R，应使 对一切xÎ R恒成立，转化为二次函数问题解决；(2)要使函数的值域为R，则应使 能取遍所有正实数，也可转化为二次函数问题． (1)由于函数的定义域为R，∴ 对一切xÎ R恒成立，则有D =4－4a＜0，解得a＞1．即实数a的取值范围是a＞1． (2)由于正数的值域为R，所以 应取遍所有的正实数，即二次函数g(x)的图像与x轴相切或相交，所以有D ≥0，即4－4a≥0，解得a≤1． 故实数a的取值范围是a≤1．