Question

如图在平行四边形abc d中角abc的平分线交ad于点e延长be交cd的延长线于点f连接

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F． （1）若∠F=40°，求∠A的度数； （2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=40°，
∴∠A=180°-40°-40°=100°；

（2）∵∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=16，CD=AB=10，
∴DE=AD-AE=6，
∵CE⊥AD，
∴CE=8，
∴▱ABCD的面积=AD•CE=16×8=128．