Question

数学题：已知X= （根号5+1）除以2，求（X三次方+X+1）除以X五次方的值

Answer 1

已知X= (1+√5)/2，求（X³+X+1)/X^5 的值
解：∵x= (1+√5)/2，∴2x-1=√5，(2x-1)²=4x²-4x+1=5，于是得4x²-4x-4=4(x²-x-1)=0
即有x²-x-1=0，故（x³+x+1)/x^5=[(x³+x+1)+(x²-x-1)]/x^5=(x³+x²)/x^5=(x+1)/x³=x²/x³=1/x
=2/(1+√5)=2(1-√5)/(-4)=(√5-1)/2

Answer 2

解：x=（根号5+1）除以2，则x^2=（根号5+3）除以2
注意x+1=（根号5+3）除以2=x^2
所以x=(x^3+x^)/x^5=(x+1)/x^3=1/x=2/(根号5+1)=（根号5-1）/2

Answer 3

已知X= （根号5+1）除以2
2x-1=根号5
平方得 4x^2-4x+1=5
x^2-x-1=0
x+1=x^2
（X三次方+X+1）除以X五次方
=(x^3+x^2)/x^5
=x^2(x+1)/x^5
=(x+1)/x^3
=x^2/x^3
=1/x
=2/(根号5+1)
=2(根号5-1)/(5-1)
=(根号5-)/2