Question

已知方向向量的直线求与曲面的交点

已知直线方程与向量求交点坐标
已知直线y=2x-2,P(-2,1),Q(3,2),求这条直线与PQ的交点坐标.

Answer 1

直线PQ所在的直线方程为：

（y-1）/（2-1）=（x+2）/(3+2)

即：y=（1/5）x+7/5

由y=2x-2和y=（1/5）x+7/5解得x=17/9,y=16/9

所以直线y=2x-2与直线PQ的交点坐标为（17/9,16/9）

角

设平面e的法向量为c直线m、n的方向向量为a、b。

把平面ax+by+cz+d=0的法向量为（a,b,c）；直线x=kz+b,y=lz+a的方向向量为(k,l,1)代入即可。

则直线所成的角：m，n所成的角为a。

cosa=cos=|a*b|/|a||b|。

直线和平面所成的角：设b为m和e所成的角，则b=π/2±。sinb=|cos|=|a*c|/|a||c|。

Answer 2

直线PQ所在的直线方程为：
（y-1）/（2-1）=（x+2）/(3+2)
即：y=（1/5）x+7/5
由y=2x-2和y=（1/5）x+7/5解得x=17/9,y=16/9
所以直线y=2x-2与直线PQ的交点坐标为（17/9,16/9）