Question

函数f(x）=sinx（sinx+根号3乘cosx）x在[0，2分之派] 1、f（x最大最小值 2、coS（阿尔法+6分之派)=4分之3

接2、求f阿尔法

Answer 1

（1）f﹙x﹚＝sin²x＋√3sinxcosx＝﹙1－cos2x﹚／2＋√3sin2x／2 (√ 这个表示根号……）
＝(1＋√3sin2x－cos2x)／2
＝[1＋2sin﹙2x－π／6﹚]／2

（这步是公式 a sinx＋b cosx＝ √﹙a²＋b²﹚sin﹙x＋φ﹚, φ ＝arc tan (b／a﹚ ﹚
∵x∈[0,π／2] ∴2x－π／6∈[﹣π／6,5π／6]
∴﹣1／2≤ sin﹙2x－π／6﹚ ≤1

∴得0≤f﹙x﹚≤3／2 即最小值0，最大值3／2

﹙2﹚ f﹙α﹚＝﹙1＋√3sin2α－cos2α)／2
∵cos﹙α＋π／6﹚＝√3cosα／2＋sinα／2＝3／4

两端同时平方可得√3sin2α－cos2α＝﹣1／4
故f﹙α﹚＝3／8

Answer 2

f(x）=sinx（sinx+根号3乘cosx）=sinxsinx+根号3乘cosxsinx＝1／2﹙1－cos2x﹚＋√3／2sin2x＝sin﹙2x－π／6﹚＋1／2，∵x在[0，2分之派]，∴－π／6≤2x－π／6≤5π／6，∴f（x﹚最大值＝1.5，f（x﹚最小值＝0.2、coS（阿尔法+6分之派)=4分之3＝coS﹙α＋π／6﹚，
f（α﹚＝sin﹙2α－π／6﹚＋1／2＝sin[2﹙α＋π／6﹚－3π／6]＋1／2
＝sin[2﹙α＋π／6﹚－π／2]＋1／2＝－cos2﹙α＋π／6﹚＋1／2
＝－2cos²﹙α＋π／6﹚＋1＋1／2＝1.5－2×﹙3／4﹚²＝1.5－9／8＝3／8.