Question

一道数学题，据说只有智商超过150的人才能做出来

8个老师分别教8个班，考试时，8个老师不能再自己教的班监考。问：有多少种分配方法
N个老师分别教N个班，考试时，N个老师不能再自己教的班监考。求：通项公式
公式我知道，求证明

Answer 1

解：设N的通项是P(N)
那么P(N)=(N-1)[(N-1)P(N-2)+(N-2)P(N-3)], N≥4
其中：
①N=1时： 0种
②N=2时： 1种
③N=3时： 2种

计算得到：P(8)=14833

递推式证明如下：
假设有N个老师，以其中一个老师a开始，他要教不同的班级，那么有N-1种选择
在这之后，不妨假设他选了一个老师b,那么接下来分成两种可能讨论：
①假如b选择a教的班级，那么余下的N-2个老师有P(N-2)种监考方式
②假如b没有选择a教的班级，那么余下的N-2个老师可能选择a教的班级，假设为c
b和剩余的N-3个老师进行监考调配，又分为两种情况：
1. b选择c，那么有P(N-3)
2. b不选择c，那么有P(N-2)
综合以上，可以得到递推式：P(N)={P(N-2)+(N-2)[P(N-2)+P(N-3)]}
化简得到：P(N)=(N-1)[(N-1)P(N-2)+(N-2)P(N-3)], N≥4

Answer 2

→不要总拿智商说事儿！
　楼主知道什么是智商么？学过的都应该做得出，没学过的，即使智商200也做不出。假如孔子穿越到今天，随便小学生出些题都会考倒他，因为他没学过。

Answer 3

本来就是用数学方法的，叫错排公式，是一个递推的公式
基本形式：d[1]=0; d[2]=1
递归式：d[n]= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])
纯模拟就可以
8！ = 40320
很快就可以计算结束

追问

证明

追答

编号为 1 ， 2 ，……， n 的 n
个元素排成一列，若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同，则称这个排列为 n
个不同元素的一个错排。记 n 个不同元素的错排总数为 f(n) ，则

f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]（ 1 ）

本文从另一角度对这个问题进行一点讨论。

1. 一个简单的递推公式

n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：

第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1
种方法。

第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1
号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k
号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：（ 1 ） k 号元素排在第 1
个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2)
种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k
个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1)
种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。

根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数

f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 （ 2 ）

追问

有个f（n）=【n！/e+0.5】向下取整的算法是怎么得的

Answer 4

A2=1
A3=2*1
A4=3*2
......
An=(n-1)A(n-1) (其中n≥2)

An=(n-1)!

Answer 5

式子为：n!*(1/0!-1/1!+1/2!-...+(-1)^n/n!)
n！表示n*（n-1）*（n-2）*……*2*1

追问

为什么

追答

错排公式你们学过没，没学过的话不好讲

Answer 6

7！=7×6×5×4×3×2×1
通项公式为（n-1）！=(n-1)(n-2)……3×2×1