若sinx+cosx=3分之1，x属于（0，π），则sin2x+cos2x的值是多少
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sinx+cosx=1/3
(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin(2x)=1/9
sin(2x)=-8/9
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=1/3
sin(x+π/4)=(1/3√2)
0<x<π
π/4<x+π/4<5π/4
0<1/3√2<√2/2
3π/4<x+π/4<π
π/2<x<3π/4
π<2x<3π/2
cos(2x)<0
cos(2x)=-√[1-sin²(2x)]=-√17/9
sin(2x)+cos(2x)=-(8+√17)/9
(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin(2x)=1/9
sin(2x)=-8/9
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=1/3
sin(x+π/4)=(1/3√2)
0<x<π
π/4<x+π/4<5π/4
0<1/3√2<√2/2
3π/4<x+π/4<π
π/2<x<3π/4
π<2x<3π/2
cos(2x)<0
cos(2x)=-√[1-sin²(2x)]=-√17/9
sin(2x)+cos(2x)=-(8+√17)/9
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