Question

f(x)=|x+1|+|x-a| , 如果不等式fx>=5的解集为（-无穷，-2】u【3，+无穷 ）求a的值

a 的值为2对吗？

Answer 1

当a＞-1时
f(x)=|x+1|+|x-a|
x≥a时 2x-a+1≥5 得到x≥a/2+2
x≤-1时 -x-1+a-x≥5 得到x≤a/2-3
-1＜x＜a 1+a≥5 此时与x无关
讨论上面的范围：
明显，a=2时成立
当a≥4时，x≥a/2+2
x≤a/2-3
-1＜x＜a

当a≤-1时
f(x)=|x+1|+|x-a|
x≥-1时 2x-a+1≥5 得到x≥a/2+2
x≤a时 -x-1+a-x≥5 得到x≤a/2-3
a＜x＜-1 -1-a≥5 此时与x无关
当a≤-6时， x≥a/2+2
x≤a/2-3
a＜x＜-1
上面不合题目条件
所以a=2