Question

已知：平面α∩平面β=a，b⊂α，b∩a=A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面...

已知：平面α∩平面β=a，b⊂α，b∩a=A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面直线．

Answer 1

分析：证明b、c是异面直线，比较困难，考虑使用反证法，即若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交，证明b∥c或b与c相交都是不可能的，从而证明b、c是异面直线．
解答：证明：用反证法：
若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交
（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b这与a∩b=A矛盾；
（2）若b，c相交于B，则B∈β，又a∩b=A，
∴A∈β∴AB⊂β，即b⊂β这与b∩β=A矛盾
∴b，c是异面直线．
点评：本题考查异面直线的判定，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．