Question

已知平面α∩β=a,β∩γ=m,γ∩α=b,且m∥α 求证a∥b.

Answer 1

解答如下：
假设a和b不平行
因为a和b都在平面α上，所以a和b相交
所以至少有一个交点，记为P
因为a在平面β上，b在平面γ上
所以P也在这两个平面上
所以P在直线m上
但是P在直线a和直线b上，如果又在m上，那么m和a就不平行
所以推出矛盾，也就是假设不成立
所以a//b

Answer 2

m∥α，m∈β，β∩α=a,∴a∥m，同理，m∥b，∴a∥b

Answer 3

证明：∵m∥α ，m⊂β，α∩β=a
∴m∥a
同理可证m∥b
∴a∥b