设二次函数f(x)=x^2+bx+c
b,c∈R,不论A,B为何值,恒有f(SinA)≥0,f(2+CosB)≤0(1)求证:b+c=-1(2)求证:c≥3(3)若函数f(SinA)的最大值为8,求b,c...
b,c∈R,不论A,B为何值,恒有f(SinA)≥0,f(2+CosB)≤0
(1)求证:b+c=-1
(2)求证:c≥3
(3)若函数f(SinA)的最大值为8,求b,c 展开
(1)求证:b+c=-1
(2)求证:c≥3
(3)若函数f(SinA)的最大值为8,求b,c 展开
3个回答
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1)证明:令A=π/2,则f(1)=1+b+c≥0,
令B=π,则f(2+cosB)=f(1)=b+c+1≤0
故:b+c+1=0即:b+c=-1
2)证明:令B=0,则f(3)=9+3b+c≤0
又因为b+c=-1
所以:9+3(-1-c)+c≤0
c≥3
3)解:f(sinA)=(sinA)^2+bsinA+c=(sinA+b/2)^2+c-b^2/4
又因为b+c=-1,c≥3,因此,b≤-4,所以,当sinA=-1时,f(sinA)有最大值
f(sinA)max=1-b+c=8
解得:b=-4,c=3
令B=π,则f(2+cosB)=f(1)=b+c+1≤0
故:b+c+1=0即:b+c=-1
2)证明:令B=0,则f(3)=9+3b+c≤0
又因为b+c=-1
所以:9+3(-1-c)+c≤0
c≥3
3)解:f(sinA)=(sinA)^2+bsinA+c=(sinA+b/2)^2+c-b^2/4
又因为b+c=-1,c≥3,因此,b≤-4,所以,当sinA=-1时,f(sinA)有最大值
f(sinA)max=1-b+c=8
解得:b=-4,c=3
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根据题目画草图研究下性质
1是函数的左零点
右零点大于等于3
所以对称轴大于等于2
然后看小问
第一问,直接把零点1代入就是
第二问,根据第一问的结论把b代换成c,然后写出对称轴看一下范围就是
第三问,sinA就是[-1,1],自己看下单调性,然后直接代数字写下最大值解出b和c就是☆~
1是函数的左零点
右零点大于等于3
所以对称轴大于等于2
然后看小问
第一问,直接把零点1代入就是
第二问,根据第一问的结论把b代换成c,然后写出对称轴看一下范围就是
第三问,sinA就是[-1,1],自己看下单调性,然后直接代数字写下最大值解出b和c就是☆~
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sinA的值域 为 [-1,1] ; 2+cosB的值域为:[1,3]
在x=1点,有f(1)≥0, 及f(1)≤0 ,所以 f(1) = 0 ,即 b+c=-1
x=1点 二次函数单调递减, x=3点 小于0 ,所以 对称轴 -b/2 > (1+3)/2 = 2 b≤-4
c=-1-b ≥3
在sinA=-1时有最大值 则 1-b +c = 8 c-b=7 又 c+b=-1 c=3 b=-4
在x=1点,有f(1)≥0, 及f(1)≤0 ,所以 f(1) = 0 ,即 b+c=-1
x=1点 二次函数单调递减, x=3点 小于0 ,所以 对称轴 -b/2 > (1+3)/2 = 2 b≤-4
c=-1-b ≥3
在sinA=-1时有最大值 则 1-b +c = 8 c-b=7 又 c+b=-1 c=3 b=-4
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