Question

如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和

质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间距离均为L，A球带电量为QA=8q，B球带电量为QB=q.若小球C上加一水平向右的恒利F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止，求（1）外力F大小；（2）C球带电量QC
（希望有详细的过程，电性的判断具体一些，还有A、B、C三小球是否做匀速直线运动，谢谢！！）
A----B------C

Answer 1

首先确定C的极性

假设C是带负电的话，因为A B都是正电，所以必须是C 拉动A和B ，但是因为A和C的距离为2L，B和C的距离为L，而且B的带电量比A的要大，所以C对B的作用力肯定比对A的大，况且B对A有斥力，方向与C对A的引力是相反的。所以B的加速度一定比A的加速度大。所以C带负电是不可能的。

C带正电。 假设他们的排列为从左到右的， A____B____C
先考虑A的受力，A受到2个力，一个是B对他的斥力，一个是C对他的斥力。而且方向都是向左的
B对他的斥力为 k*8q*10q / L^2
C对他的斥力为 k*8q*QC / (2L)^2 = k*2q*QC / L^2 （因为他们距离是2L）
所以A受到的力为 Fa = (k*8q*10q / L^2)+(k*2q*QC / L^2) 方向向左

再看B，一个是A对他的斥力，方向向右，另一个是C对他的斥力，方向向左
因为他们的间距要保持为L，所以他们的运动状态要一致，初速度都为0，所以决定后面如何运动的就是加速度，因为他们质量都是m,所以B受到的合力方向及大小应该和A一样，因此，是C对B的斥力大于A对B的斥力。合力方向也向左。
A对他的斥力为 k*8q*10q / L^2 方向向右
C对他的斥力为 k*10q*QC / L^2 方向向左
所以B受到的力为 Fb = (k*10q*QC / L^2)-(k*8q*10q / L^2) 方向向左

因为B受到的力和A受到的是相等的，Fa = Fb
所以(k*8q*10q / L^2)+(k*2q*QC / L^2)=(k*10q*QC / L^2)-(k*8q*10q / L^2)
k和L平方都能约掉，算出 QC=20q

QC算出来后，因为QC受到的合力也要和A、B受到的一样，即向左，才能都保持L距离
设给QC一个力为 F ，由于A和B对C的斥力都是向右的，所以F的方向不但要向左，而且大小要比他们相加还要大，推动嘛。
A对他的斥力为 k*8q*20q / (2L)^2 方向向右
B对他的斥力为 k*10q*20q / L^2 方向向右
所以C受到的合力 Fc = F -[k*8q*20q / (2L)^2]-(k*10q*20q / L^2) 方向向左
而Fc=Fa=Fb

把上面随便Fa还是Fb代入。式子里k,L都是已知的量
算出来 F = k*360q^2 / L^2 ，方向自然是向左拉

Answer 2

若小球带正电，设C的电量为Q，则A受力为k(8q^2+2qQ)/L^2向左
又因为A、B、C三小球保持相对静止，则B受力也向左，所以B受力为
k(qQ-8q^2)/L^2
所以8q^2+2qQ=qQ-8q^2
Q=-16q说明我之前设错了，小球正确受合力应向右
(要是之前假设小球带负电，那么受力分析完，列等式，算出来是正的。不过不管设的是什么，小球都带负电,结果不会变的）
那么三个球就是向右做匀加速运动。（三球受力相等为24kq^2/L^2）
所以此时C球受力也应是24kq^2/L^2
又由受力分析知C球在不受F时受力为48kq^2/L^2,向左
所以F=48kq^2/L^2+24kq^2/L^2=72kq^2/L^2