1/(x²+1)²的原函数是多少?怎么求的?

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

北许弥梦华
2020-05-11 · TA获得超过1047个赞

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对于An=∫ dt/[(t²+a²)^n],有下列递推公式(分子凑个(1/a²)(t²+a²-t²)),然后拆开,用分部积分法)
An=t/{2a²(n-1)[(t²+a²)^(n-1)]}+[(2n-3)A(n-1)]/[2a²(n-1)].A(n-1)表示第n-1项
A1=(1/a)arctan (t/a)+C
所以
A2=(1/2a²)[t/(t²+a²)]+(1/2a³)arctan(t/a)+C
从而∫1/(x²+1)²dx=(1/2)[x/(x²+1)]+(1/2)arctanx+C

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leipole
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