Question

已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°。BE平分∠B交AC与E,求证：BC=AE+BE

Answer 1

在BC上取点D和点F，使得：BD
=
AB
，BF
=
BE
。
因为，在△DBE和△ABE中，DB
=
AB
，∠DBE
=
∠ABE
，BE为公共边，
所以，△DBE
≌
△ABE
，
可得：DE
=
AE
，∠BDE
=
∠BAE
=
100°
，∠CDE
=
180°-∠BDE
=
80°
；
∠ABC
=
∠C
=
(180°-∠BAC)/2
=
40°
，
∠EBF
=
∠ABC/2
=
20°
，
∠BFE
=
∠BEF
=
(180°-∠EBF)/2
=
80°
=
∠CDE
，
∠FEC
=
∠BEF-∠C
=
40°
=
∠C
，
可得：CF
=
EF
=
DE
=
AE
，
所以，BC
=
CF+BF
=
AE+BE
。