Question

数学几何(直角三角形)问题(相似)

如图,在 三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的动点(不与B,C重合),EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F,G 1、FD与DG是否垂直？若是，请给出证明 2、当ab=ac(大写）时，三角形FDG为等腰直角三角形吗？ AD忘记添了...各位同志们..同志们辛苦了啊

Answer 1

（1）、由∠BFE=∠BAD=90,∠B是公共角，得△BFE∽△BAC.所以BF/EF=AB/AC。
因为四边形AFEG是矩形，EF=AG.所以BF/AG=AB/AC.
因∠B+∠BAD=90，∠BAD+∠DAG=90,所以∠B=∠DAG。而∠ADB=∠ADC=90
所以△ABD∽△CAD.所以AB/AC=BD/AD.
所以BF/AG=BD/AD，以得∠B=∠DAG，所以△BDF∽△ADG,故∠BDF=∠ADG
所以∠FDG=∠FDA+∠ADG=∠FDA+BDF=∠ADB=90.得证
（2）、当AB=AC时，易得BD=AD.
又由（1）知，∠FDG=90,△BDF∽△ADG，所以DF/DG=BD/AD=1，所以DF=DG
故△FDG是
等腰直角三角形
。